Правильні запитання допомагають отримувати системний прибуток.

У цьому дослідженні шукаємо відповіді на запитання, які допоможуть нам краще управляти інвестиційним капіталом:

• Скільки активів повинно бути в інвестиційному портфелі?
• Які вимоги до підбору активів у портфель?
• Який прибуток потрібно фіксувати в прибуткових угодах і чи варто фіксувати прибуток?
• Скільки можна собі дозволити втрачати в збиткових угодах?
• Яке можна дозволити собі співвідношення кількості прибуткових і збиткових угод

Отримані знання ми насамперед застосовуємо для підвищення ефективності управління портфелем інвестиційних ідей(максимізації прибутку і зниження ризиків катастрофічних втрат) в межах поліпшення фінансових результатів інвестиційної стратегії CT 360.

Ми керуємося тим, що інвестор в гіршому випадку приймає рівноймовірно вірні і невірні рішення про угоди, отримуючи з однаковою ймовірністю прибутки і збитки.

Питання поліпшення співвідношення кількості прибуткових і збиткових угод ми залишимо за кадром, оскільки тільки досвідчені професійні інвестори вміють з більшою ймовірністю приймати вірні рішення про угоди. Але і в цьому випадку навряд чи зі 100%-ю вірогідністю успіху.

Тому ми в цій роботі проводимо експерименти з випадковими рядами чисел, що символізують рівну можливість отримувати прибутки і збитки.

У цьому прикладі без проблем можна порахувати, що приблизно 1% гравців все програє. А якщо грати багато-багато разів, то ймовірність програшу буде така ж.


Тепер порівняємо це з іншою ситуацією. Одна-єдина людина ходить в казино сто разів, день за днем, маючи на початок певну суму. На 28-й день вона програє все. Чи продовжить [вона] грати на 29-й день? Ні

Не має значення те, наскільки розумний і обережний [гравець]: в цій ситуації він програє все з імовірністю 100%.

...Назвемо першу ситуацію кількісною ймовірністю, а другу — часовою (оскільки перша відноситься до певної кількості людей, а друга — до однієї людини протягом певного часу).



Експеримент 1

Проведемо експеримент для умовного підкидання монети з результатами у вигляді двох рівноймовірних, випадкових і незалежних результатів.


Імовірність успіху 50% і ймовірність невдачі 50%.

Якщо успіх, то прибуток 100%. Якщо невдача, то збиток 50%.

Наприклад, гра починається зі ставки $100.

Відповідно, в разі успіху«покупець» цієї угоди отримає прибуток $100, а в разі невдачі він отримає збиток $50.

Що ви виберете: стати«покупцем» або«продавцем» цієї угоди?

Розрахуємо маточікування такої угоди для«покупця»:

PW * SW - PL * SL = 50% * $ 100 - 50% * $ 50 = $ 50 - $ 25 = $ 25

Виглядає відмінно і значить потрібно бути«покупцем» і робити якомога більше таких угод?

Ні. Для оцінки маточікування серії угод потрібно використовувати формулу з логарифмами доходностей:

lnw(1 + Yw) - lnL(1 + YL) = ln(1 + 100%) + ln(1 - 50%) = 0,693 - 0,693 = $ 0.



Тобто, насправді математичне очікування подібної угоди і для«покупця» і для«продавця» дорівнює нулю. Аналогічно воно дорівнює нулю і при серії угод.

Чисто візуально видно, що«продавець» такої серії з 11 угод максимум може заробити $100, а втратити $204 800. Виглядає явно невигідно для«продавця». Відповідно варто бути«покупцем»?

Не все так просто.

Експериментальні розрахунки показали, що в 4,4% серій«покупець» цих серій в результаті отримував прибуток, а в 95,6% серій вигравав«продавець».

Виграш«покупця» таких серій в максимальних точках, як правило, перевищував шалено величезні величини зі 100 і більше нулями(для довідки, в трильйоні доларів 12 нулів).

Знову розрахуємо маточікування «покупця», наприклад, для 11 угод в серії:

PW * SW - PL * SL = 4,4% * $ 204 800 - 95,6% * $ 100 = $ 9011 - $ 96 = $ 8915

Чим більше ігор буде проведено, тим більше буде маточікування за «покупця», оскільки сума його збитку обмежена завжди $100, а сума можливого виграшу зростає.

Саме про це писав Насім Талеб. Є велика різниця між кількісною (ансамблевою) ймовірністю і часовою ймовірністю.

У першому випадку 1 гравець робить 1 серію з 11 угод поспіль.

У другому випадку 1 гравець робить 50 серій(по суті стаючи в одній особі 50 гравцями) з 11 угод поспіль і підсумовуючи отриманий результат. Часова ймовірність стала кількісною. Диверсифікація угод грає за «покупця» таких угод.

Граючи одну серію ігор«покупець» має дуже великі шанси розоритися. І «покупцеві» варто диверсифікувати, граючи одночасно кілька серій.

Для наведених вище умов, якщо робити одночасно серію з 23 угод (для 4,4% виграшних серій) або 67 угод (для 1,5% виграшних серій), то в середньому в одній з них«покупець» отримував прибуток.

Потрібно враховувати, що це лише середній результат. Розкид результатів для«покупця» становив у блоці з 50 серій від 0% до 14% позитивних серій. І чим більше серій одночасно розігрує«покупець», тим вище його шанси виграти.

Обмежений ризик втрат і величезні суми виграшу в разі успіху при ймовірності успіху навіть в 1,5-4,4% в умовах великого числа серій дають перевагу«покупцеві».

Найімовірніше, якщо«покупець» гратиме нескінченне число разів, то рано чи пізно він розориться, оскільки кожна окрема серія в кінцевому підсумку розоряється. І диверсифікація не допоможе уникнути втрати первинних $100 для кожної ставки.

Однак, навряд чи «покупцеві» вдасться знайти«продавця» такої угоди просто хоча б з міркувань здорового глузду і явної асиметрії потенційного виграшу і збитку навіть з урахуванням імовірнісної переваги на користь«продавця».

Приклад сумарного результату однієї з випадкових 50 серій випадкових угод(-50% в разі збиткової угоди і + 100% у разі прибуткової угоди).

Звідси зробимо перший висновок:

Ви істотно підвищите свої шанси на виграш, якщо будете одночасно робити досить багато не пов'язаних між собою або з мінімальною кореляцією ставок(«диверсифікація»).


Акції зазвичай мають високу позитивну кореляцію між собою, отже, портфелі акцій зазвичай не можна визнати незалежними.

Чим більше активів з негативною, нульовий або просто дуже слабкою кореляцією ви зможете знайти, тим краще.

У той же час, потрібно враховувати той факт, що кореляція сама собою теж динамічна. Практично всі арбітражні стратегії в результаті обіграють гру на активах з негативною кореляцією(повернення до середнього). Тому при оцінці кореляції потрібно оцінювати короткострокову кореляцію, а термін життя багатьох угод може бути дуже коротким.




Експеримент 2


Імовірність успіху 50% і ймовірність невдачі 50%.

Якщо успіх, то прибуток 100%. Якщо невдача, то збиток 55%.


Наприклад, гра починається зі ставки $100. Відповідно, в разі успіху«покупець» отримає прибуток $100, а в разі невдачі збиток $55.

Що ви виберете: стати«покупцем» чи «продавцем» цієї угоди?

Розрахуємо маточікування такої угоди для«покупця»:

lnw(1 + Yw) - lnL(1 + YL) = ln(1 + 100%) + ln(1 - 55%) = 0,693 - 0,799 = - $ 0,105.

Тобто математичне очікування подібної угоди для«покупця» негативне.

Згідно з експериментальними розрахунками, виграш«покупця» з ймовірністю близькою до 100% спочатку перевищить $1 млн і тільки потім в кінцевому підсумку«покупець» втратить свою первісну ставку $5000(50 * $100). Причому досягнення $1 млн відбувалося, як правило, протягом перших 100 раундів гри.

З ймовірністю 84% виграш«покупця» спочатку перевищить $1 млрд. А з ймовірністю 38% виграш«покупця» спочатку перевищить $1 трлн.

Якщо«покупець» має право самостійно прийняти рішення про те, коли зупинити гру і забрати свій виграш, то я б не хотів опинитися на місці«продавця».

Адже«покупець» може одночасно або послідовно почати 3 гри з 50 серій кожна і з ймовірністю майже 100% мати шанс виграти хоча б в одній з них більше $1 трлн і приємним доважком буде ще більш ймовірний виграш $1 млрд.

А максимальний прибуток«продавця» тут може скласти лише $30 тис.(6 * $5000).

Як показують психологічні експерименти(наприклад, читайте книгу Деніеля Канемана«Думай повільно, вирішуй швидко»), коли мова йде про ризик величезних збитків, люди вважають за краще їх уникати.

На цьому будується успіх моделі страхового бізнесу.

Люди таким чином суб'єктивно вірно оцінюють співвідношення вигоди від успішних і невдалих угод навіть без застосування складної математики.

У реальному житті у «продавця цієї угоди є обмеження: «продавець» має дуже високі шанси розоритися перш, ніж згорить ставка«покупця». І таку ставку варто купити — ви ризикуєте невеликою сумою з можливістю виграти дуже багато.


Я б не стояв«по інший бік столу» — можна програти«всі гроші світу». І завжди є ризик, що саме в цій конкретній серії гри покупцеві пощастить.

Покупець підвищить свої шанси на виграш, якщо побудує«диверсифікований портфель» ставок.

Звідси зробимо другий висновок:

Грайте в ігри, в яких є високі шанси на дуже великий виграш перш, ніж ви втратите свою ставку. І ще більше ви підвищите свої шанси на дуже великий виграш, якщо будете вести одночасно багато таких ігор («диверсифікація»).

У цьому контексті можна сказати, що всі рано чи пізно помруть, але перед цим у вас є шанс на успіх.

Далі буде.